SISTEM BILANGAN REAL


SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG :

  1. Hukum komutatif : x + y = y + x dan xy = yx
  2. Hukum asosiatif : x + (y + z) = (x + y) + z dan x(yz) = (xy)z
  3. Hukum distributif : x(y + z) = xy + xz
  4. Unsur identitas : Terdapat dua bilangan real yang berlainan, 0 dan 1 yang memenuhi x + 0 = x dan x . 1 = x
  5. Invers : Setiap bilangan x mempunyai invers penambahan (juga disebut negatif), -x, yang memenuhi x + (-x) = 0. Setiap bilangan x, kecuali 0 juga mempunyai invers perkalian (disebut juga kebalikan), x-1 , yang memenuhi x . x-1 = 1

SIFAT-SIFAT URUTAN

  1. Trikotomi : Jika x dan y adalah bilangan-bilangan, maka pasti satu diantara yang berikut berlaku : x < y atau x = y atau x > y.
  2. Kentransitifan : x < y dan y < z → x < z
  3. Penambahan : x < y ↔ x + z < y + z
  4. Perkalian : Apabila z positif, x < y ↔ xz < yz. Apabila z negatif x < y ↔ xz > yz

Relasi urutan ≤ (dibaca “kurang dari atau sama dengan”) adalah sepupu pertama dari <. Relasi ini didefinisikan sebagai :

x ≤ y ↔ y – x positif atau nol

Sifat-sifat urutan 2, 3, dan 4 berlaku dengan lambang-lambang < dan > diganti oleh ≤ dan ≥.

TEOREMA

Jumlah suatu bilangan rasional dan bilangan tak rasional adalah tak rasional

Bukti : Cara 1

Teorema ini dapat dinyatakan sebagai berikut : “Jika  x = m/n, dengan m dan n adalah bilangan bulat, dan jika y adalah bilangan tak rasional, maka x + y adalah tak rasional”. Kita andaikan  x + y rasional, yakni kita andaikan bahwa x + y = p/q dengan p dan q adalah bilangan bulat, maka :

ini berarti y adalah bilangan rasional, bertentangan dengan pengandaian kita. Teorema terbukti.

Bukti : Cara 2

Bukti dengan kontradiksi yaitu :

Pada teorema diatas, andaikan R adalah pernyataan : Jumlah suatu bilangan rasional dan bilangan tak rasional adalah tak rasional. Pembuktian kita menunjukkan bahwa ~R tidak benar (mustahil). Kita simpulkan bahwa R harus benar.  Teorema terbukti.

Categories: KALKULUS | Tags: , , , , | 1 Komentar

Navigasi pos

One thought on “SISTEM BILANGAN REAL

  1. jani dengan bantek

    like also with math lessons

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Blog di WordPress.com.

%d blogger menyukai ini: